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生若浮萍

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强盗分赃  

2009-06-11 21:49:00|  分类: 我的日记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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有五个强盗抢得100枚金币,在如何分赃问题上争吵不休。于是他们决定:(1)抽签决定各人的号码(1,2,3,4,5);(2)由1号提出分配方案,然后5人表决,如果方案超过半数同意就被通过,否则他将被扔进大海喂鲨鱼;(3)1号死后,由2号提方案,4人表决,当且仅当超过半数同意时方案通过,否则2号同样被扔进大海;(4)依次类推,直到找到一个每个人都接受的方案(当然,如果只剩下5号,他当然接受一人独吞的结果)。
假定每个强盗都是经济学假设的“理性人”,都能很理智地判断得失,作出选择。为了避免不必要的争执,我们还假定每个判决都能顺利执行。那么,如果你是第一个强盗,你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化?

“向前展望,倒后推理”,推理过程应该是从后向前,因为越往后策略越容易看清。5号他的策略最简单:巴不得把所有人都送去喂鲨鱼(但要注意:这并不意味着他要对每个人投反对票,他也要考虑其他人方案通过的情况)。来看4号:如果1~3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。  
 3号知道这个策略,就会提(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。
  不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,l,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各1枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。不过,2号的方案会被l号所洞悉,l号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币。由于l号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投l号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入腰包。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!
  难以置信,是不是?难道上面的推理真是毫无破绽吗?
  应该说,还真有一个模糊不清之处:其实,除了无条件支持3号之外,4号还有一个策略(这是许多专家都没有考虑到的):那就是提出(0,100)的方案,让5号独吞金币,换取自己的活命。如果这个可能成立的话(不要忘了“完全理性”的假定,既然可以得到所有钱,5号其实并不必杀死4号),那么3号前面的策略就显然失败了,4号如果一文不得,他就有可能投票反对3号,让他喂鲨鱼。
  你可能要反对:作为理性人,4号干吗要做“损人不利己”的事呢?而且,这多少还要冒可能被扔下海的风险?
  是呀,有道理。可是,如果大家都是理性人,5号在得钱后可以不杀死4号,那么对4号来说,投票赞成和投票反对3号都是一样的,也就是说,无论他怎么选择都可以。3号当然不应该把希望寄托在4号的随机选择上。
  如果我们允许有一点点“非理性”存在,即5号还是可能在不必要的情况下杀死4号,那么4号是不该冒这个风险;可是同理,3号也不该冒没有必要的风险。无论是哪种情况,他都应该给4号1枚金币,使其得到甜头,支持自己。这样他的“保险方案”就是(99,1,0);相应地,2号的方案也要修改一点,比3号多给4号1枚,使其支持自己,也就是(97,0,2,1)。对于1号来说,倒是不必多掏钱,而是减少了两枚金币收买4号这一种可能性,也就是说,前面所说的“标准答案”只剩下了一种,即(97,0,1,0,2)。当然,他也可以选(96,0,1,3,0),但是由于收买4号要比收买5号多花1枚金币,所以也就算不上“最佳”方案了。
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